设某几何体及其三视图:如图(1)O为AC的中点.证明:BO⊥平面APC,(2)求该几何体的体积,(3)求点A到面PBC的距离. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

(.(本小题满分12分)
设某几何体及其三视图：如图(尺寸的长度单位：m)

(1)O为AC的中点，证明：BO⊥平面APC；
(2)求该几何体的体积；
(3)求点A到面PBC的距离.

解：(1)证明：由三视图可知，面PAC⊥面ABC，BO⊥AC
∴BO⊥平面APC.(3分)

(2)过P点在面PAC内作PE⊥AC交AC于E，由俯视图可知：CE＝1，AE＝3
又BO＝3，AC＝4，∴S_△_ABC＝×4×3＝6
∴V_P_－ABC＝×6×2＝4.(7分)
(3)∵PC＝＝，BE＝＝
∴PB＝＝，BC＝＝
∴cos∠PBC＝＝＝
＝
∴sin∠PBC＝＝
∴S_△_PBC＝PB·BC·sin∠PBC＝··
＝
设点A到面PBC的距离为h.
∵V_A_－PBC＝V_P_－ABC，∴h·S_△_PBC＝4
∴h＝＝＝.(12分)

解析

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