Question

【题目】已知：条件p：实数t满足使对数log2（﹣2t2+7t﹣5）有意义；条件q：实数t满足不等式t2﹣（a+3）t+a+2＜0

（1）若命题￢p为真，求实数t的取值范围；

（2）若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）对数log2（﹣2t2+7t﹣5）有意义，则有﹣2t2+7t﹣5＞0，解不等式求补集即可；

（2）条件q可得（t﹣1）[x﹣（a+2）]＜0，若命题p是命题q的充分不必要条件，则可得＜a+2，从而得解.

（1）条件p：实数t满足使对数log2（﹣2t2+7t﹣5）有意义，则﹣2t2+7t﹣5＞0，解得1＜t＜．

若命题￢p为真，∴p为假，∴t∈．

（2）条件q：实数t满足不等式t2﹣（a+3）t+a+2＜0，

化为（t﹣1）[x﹣（a+2）]＜0．（*）

∵命题p是命题q的充分不必要条件，

∴必然a+2＞1，（*）化为：1＜x＜a+2．

且＜a+2．

联立解得：a．

∴实数a的取值范围是a．