【题目】某班有50名学生，男女人数不相等。随机询问了该班5名男生和5名女生的某次数学测试成绩，用茎叶图记录如下图所示，则下列说法一定正确的是（ ）
A. 这5名男生成绩的标准差大于这5名女生成绩的标准差。
B. 这5名男生成绩的中位数大于这5名女生成绩的中位数。
C. 该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数。
D. 这种抽样方法是一种分层抽样。
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知点
和直线
，
为曲线
上一点，
为点到直线的距离且满足
.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）过点
作曲线的两条动弦
，若直线斜率之积为
，试问直线
是否一定经过一定点？若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船进行捕捞，第一年需要各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元.
（1）该船捕捞第几年开始盈利？
（2）若该船捕捞
年后，年平均盈利达到最大值，该渔业公司以24万元的价格将捕捞船卖出；求并求总的盈利值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA＝AC＝4，AB＝2.
(1)求证：MN∥平面BDE；
(2)求二面角CEMN的正弦值；
(3)已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为
，求线段AH的长．
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【题目】如图，四棱锥
中， 
为等边三角形，且平面
平面
， 
， 
， 
.
（Ⅰ）证明： 
；
（Ⅱ）若棱锥的体积为
，求该四棱锥的侧面积.
【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ） 
.
【解析】【试题分析】(I) 取
的中点为
，连接
，
.利用等腰三角形的性质和矩形的性质可证得
,由此证得
平面
,故
,故
.(II) 可知是棱锥的高,利用体积公式求得
,利用勾股定理和等腰三角形的性质求得
的值,进而求得面积.
【试题解析】
证明：（Ⅰ）取的中点为，连接，，
∵为等边三角形，∴
.
底面中，可得四边形
为矩形，∴
，
∵
，∴平面，
∵
平面，∴.
又
，所以.
（Ⅱ）由面面，，
∴
平面，所以为棱锥
的高，
由
，知
，
，
∴.
由（Ⅰ）知
，
，∴
.
.
由，可知
平面
，∴
，
因此
.
在
中
，
，
取的中点
，连结
，则
，
，
∴
.
所以棱锥的侧面积为.
【题型】解答题
【结束】
20
【题目】已知圆
经过椭圆
： 
的两个焦点和两个顶点，点
， 
， 
是椭圆
上的两点，它们在
轴两侧，且
的平分线在
轴上， 
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）证明：直线
过定点.
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