Question

（2009•上海模拟）在数列{a_n}中，a₁=0，a₂=2，且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），则s₁₀₀=

2550

．

Answer 1

分析：由a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ可得an+2-an=

0    n为奇数 2    n为偶数

，即n为奇数时，a_n+2=a_n，n为偶数时，a_n+2-a_n=2，S₁₀₀=（a₁+a₃+…+a₉₉）+（a₂+…+a₁₀₀）分组求和即可求出所求．

解答：解：据已知当n为奇数时，
a_n+2-a_n=0⇒a_n=0，
当n为偶数时，a_n+2-a_n=2⇒a_n=n，
故an=

0 (n奇数) n (n这偶数)

，
S₁₀₀=0+2+4+6+…+100=0+50×

2+100

2

=2550．
故答案为：2550

点评：本题主要考查数列的求和公式的基本运用，由于（-1）ⁿ会因n的奇偶有正负号的变化，解题时要注意对n分奇偶的讨论分组求和，属于中档题．