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如图,在三棱柱中,△是边长为的等边三角形,平面分别是的中点.

(1)求证:∥平面
(2)若上的动点,当与平面所成最大角的正切值为时,求平面 与平面所成二面角(锐角)的余弦值.

(1)对于线面的平行的证明,关键是证明. (2)

解析试题分析:(1)证明:取的中点,连接
的中点,
,且.       1分
,且,∴.        2分
∴四边形是平行四边形.  ∴.          3分
平面平面,∴∥平面.       4分
(2)解:∵平面平面, ∴.
∵△是边长为的等边三角形,的中点,∴.
平面平面,∴平面.
与平面所成的角.   
,在Rt△中,
∴当最短时,的值最大,则最大.   
∴当时,最大. 此时,
.∴.
在Rt△中,.
∵Rt△~Rt△
,即.∴

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,且满足=== (如图(1)),将△AEF沿EF折起到△EF的位置,使二面角EFB成直二面角,连接B、P(如图(2)).

(1)求证: E⊥平面BEP;
(2)求直线E与平面BP所成角的大小.

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如图,在四棱锥中,底面是边长为的菱形,,底面, ,的中点,的中点.

(Ⅰ)证明:直线平面
(Ⅱ)求异面直线所成角的大小;

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,四棱锥SABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点.

(1)求证:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;
(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC的值;若不存在,试说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在多面体ABCDE中,DB⊥平面ABC,AE∥DB,且△ABC是边长为2的等边三角形,AE=1,CD与平面ABDE所成角的正弦值为

(Ⅰ)若F是线段CD的中点,证明:EF⊥面DBC;
(Ⅱ)求二面角D-EC-B的平面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

四棱锥中,底面为平行四边形,侧面,已知
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)在SB上选取点P,使SD//平面PAC ,并证明;
(Ⅲ)求直线与面所成角的正弦值。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图1, 在直角梯形中, 为线段的中点. 将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.
(1)求证:平面
(2)求二面角的余弦值.   

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(本小题10分)如图,已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,

(1)求证:AC⊥BF;
(2)求点A到平面FBD的距离. 

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

四棱锥中,底面是边长为2的正方形,,且,点满足
(1)求证:平面
(2)求二面角的余弦值;
(3)在线段上是否存在点使得平面?若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由.

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