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    lim
    x→0
    xln(1+x)
    1-cosx)
    =
     
    ．
    考点：极限及其运算
    专题：计算题,函数的性质及应用,导数的概念及应用
    分析：由洛比达法则求解．
    解答： 解：
    lim
    x→0
    xln(1+x)
    1-cosx)
    =
    lim
    x→0
    ln(1+x)+
    x
    1+x
    sinx

    =
    lim
    x→0
    1
    1+x
    +
    1
    (1+x)2
    cosx
    =2；
    故答案为：2．
    点评：本题考查了极限的运算，属于基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），其中e=
    1
    2
    ，焦距为2，过点M（4，0）的直线l与椭圆C交于点A、B，点B在AM之间．又点A，B的中点横坐标为
    4
    7
    ，且
    AM
    =λ
    MB
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； 
    （Ⅱ）求实数λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(cos
    ωx
    2
    ，sinωx-
    		3
    3
    )， 
    n
    =(2cos
    ωx
    2
    ，
    		3
    )    ，且x∈R，ω＞0，若函数f（x）=
    m
    •
    n
    在一个周期内的图象的最高点A、最低点B和一个零点C构成一个直角三角形的三个顶点．（如图所示）
    （1）求ω的值及函数f（x）的值域；
    （2）若0＜ω＜1，当f（x0）=-
    4
    		2
    3
    x0∈[-
    14
    3
    ，-
    8
    3
    ]    ，求f（x0+1）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若(
    		x
    -
    3
    x
    )n    的展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x项的系数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面区域D1={（x，y）|
    x≥-2
    y≤2
    x-y≤0
    }，D2={（x，y）|kx-y+2＜0，k＞0}，在区域D1内随机选取一点M，且点M恰好在区域D2上的概率为p，若0＜p≤
    1
    4
    ，则k的取值范围为（　　）
    A、k≥2
    B、0＜k≤1
    C、k≥1
    D、0＜k≤
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=
    (n+2)
    a
    2
    n
    -nan+n+1
    a
    2
    n
    +1
    （n∈N*），Sn是数列{an}的前n项和．
    （1）若a1=1，求a2，a3，a4并推证数列{an}的通项公式；
    （2）若a1∈[
    1
    2
    ，
    3
    2
    ]，求证：|Sn-
    n(n+1)
    2
    |＜1（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若向量
    a
    =(1，1)，2
    a
    +
    b
    =(4，2)    ，则向量
    a
    ，
    b
    的夹角的余弦值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间th间的关系为P=P0e-kt．如果在前5个小时消除了10%的污染物，试回答：
    （1）10个小时后还剩百分之几的污染物？
    （2）污染物减少50%需要花多少时间（精确到1h）？
    （3）画出污染物数量关于时间变化的函数图象，并在图象上表示计算结果．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    当x≥-1时，f（x）=
    2x2+5x+10
    x2+5x+10
    的最小值是
     
    ．

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