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(2012•江西模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+
π
4
)
的图象向左平移
π
6
个单位后与函数g(x)=sin(ωx+
π
6
)
的图象重合,则正数ω的最小值为
23
2
23
2
分析:直接利用函数的图象的平移,求出平移后的解析式,通过函数的图象的重合,求出正数ω的最小值.
解答:解:函数f(x)=sin(ωx+
π
4
)
的图象向左平移
π
6
个单位后得到函数f(x)=sin(ωx+
π
4
+
ωπ
6
)
的图象,
由已知可知,它的与函数g(x)=sin(ωx+
π
6
)
的图象重合,所以
π
4
+
ωπ
6
=2kπ+
π
6
,k∈Z.
∴ω=12k-
1
2
,则要求正数ω的最小值,只需k=1,所以正数ω的最小值为
23
2

故答案为:
23
2
点评:本题考查三角函数的图象的平移变换,函数的基本性质,考查计算能力.
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AC
+a
PA
+b
PB
=
0
,则△ABC的形状为(  )

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1anan+1
,Tn为数列{bn}的前n项和.
(1)求数列{an}的通项公式和Tn
(2)是否存在正整数m,n(1<m<n),使得T1,Tm,Tn,成等比数列?若存在,求出所有m,n的值;若不存在,请说明理由.

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(2012•江西模拟)已知函数f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1
,x∈R,将函数f(x)向左平移
π
6
个单位后得函数g(x),设△ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c.
(Ⅰ)若c=
7
,f(C)=0,sinB=3sinA,求a、b的值;
(Ⅱ)若g(B)=0且
m
=(cosA,cosB)
n
=(1,sinA-cosAtanB)
,求
m
n
的取值范围.

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(2012•江西模拟)过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐进线的交点分别为B、C.若
AB
=
1
2
BC
,则双曲线的离心率是
5
5

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