Question

设全集U=R，集合A={x|y=log

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(x+3)(2-x)}，B={x|ex-1≥1}．
（1）求A∪B；
（2）求（C_UA）∩B．

Answer 1

分析：（1）令对数函数的真数大于0，解不等式化简A；解指数不等式化简B；利用并集的定义求出A∪B．
（2）利用补集的定义求出A的补集，再利用交集的定义求出（C_UA）∩B．

解答：解：要使y=log

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(x+3)(2-x)有意义，需（x+3）（2-x）＞0
即（x+3）（x-2）＜0，解得-3＜x＜2；
由e^x-1≥1，得x-1≥0，即x≥1．
所以A={x|-3＜x＜2}； B={x|x≥1}
（1）A∪B={x|-3＜x＜2|}∪{x|x≥1=x|-3＜x＜2或x≥1}={x|x＞-3}
（2）∵C_UA={x|x≤-3或x≥2}
∴（C_UA）∩B={x|x≤-3或x≥2}∩{x|x≥1=x|x≥2}

点评：在进行集合间的运算先化简各个集合；求集合的运算常借助数轴；注意集合的运算结果仍为集合．