Question

【题目】求证：不论m取什么实数，直线(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标．

Answer 1

【答案】解：证法一：对于方程(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0，
令m＝0，得x－3y－11＝0；令m＝1，得x＋4y＋10＝0.
解方程组 得两直线的交点为(2，－3)．将点(2，－3)代入已知直线方程左边，得(2m－1)×2＋(m＋3)×(－3)－(m－11)＝4m－2－3m－9－m＋11＝0.
这表明不论m为什么实数，所给直线均经过定点(2，－3)．
证法二：以m为未知数，整理为(2x＋y－1)m＋(－x＋3y＋11)＝0.
由于m取值的任意性，所以 解得x＝2，y＝－3.
所以所给的直线不论m取什么实数，都经过定点(2，－3)
【解析】将含有一个参数的直线方程(即过定点的直线系方程)中的参数m提取因式,由两个关于x,y的方程即两条直线的交点就是直线过的定点坐标.