精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
2.如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,M、N分别是BB′,CD的中点,则异面直线AM与D′N所成的角是(  )
A.30°B.45°C.60°D.90°

分析 如图所示,建立空间直角坐标系.利用向量的夹角公式即可得出.

解答 解:如图所示,建立空间直角坐标系
不妨设AB=2,则D(0,0,0),A(2,0,0),M(2,2,1),N(0,1,0),D′(0,0,2).
$\overrightarrow{AM}$=(0,2,1),$\overrightarrow{N{D}^{′}}$=(0,-1,2).
∴cos$<\overrightarrow{AM},\overrightarrow{N{D}^{′}}>$=$\frac{\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{N{D}^{′}}}{|\overrightarrow{AM}||\overrightarrow{N{D}^{′}}|}$=0.
∴$<\overrightarrow{AM},\overrightarrow{N{D}^{′}}>$=90°
故选:D.

点评 本题考查了通过求向量的夹角公式求异面直线的夹角、数量积运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

12.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,平面ADE⊥平面ABCD,DE⊥AD,BF∥DE,DE=BF=1,M为BC的中点.
(I)求异面直线AE与MF所成的角的余弦值;
(Ⅱ)在线段AF上是否存在一点N,使平面DMN与平面ABCD所成的角的余弦值为$\frac{3\sqrt{14}}{14}$?若存在,请确定点N的位置;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

13.函数y=$\frac{cosx}{2-sinx}$的值域是[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$,$\frac{\sqrt{3}}{3}$].

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

10.在周长为16的扇形中,当扇形的面积取最大值时,扇形的半径为(  )
A.2B.3C.4D.5

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

17.不等式3x+2y-6≤0表示的区域是(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

7.已知等差数列{an}满足a3=5,a4+a8=22,{an}的前n项和为Sn
(1)求an及Sn
(2)证明:对一切正整数n,有$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{{S}_{2}}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}}$<$\frac{7}{4}$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

14.已知函数f(x)=x3lnx+m有2个零点,则m的取值范围是(  )
A.(-∞,$\frac{1}{{e}^{3}}$)B.($\frac{1}{{e}^{3}}$,+∞)C.(-∞,$\frac{1}{3e}$)D.($\frac{1}{3e}$,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

11.复数z=$\frac{1}{1-i}$的实部是(  )
A.$\frac{1}{2}$B.$-\frac{1}{2}$C.1D.-1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

12.已知集合M,N满足M∪N={1,2,3},M∩N={a},则(  )
A.a=1B.a=2C.a=3D.a∈M∪N

查看答案和解析>>

同步练习册答案