Question

已知椭圆的两焦点为F₁（-2，0），F₂（2，0），P为椭圆上的一点，且|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，该椭圆的方程是

1. A.
   +=1
2. B.
   +=1
3. C.
   +=1
4. D.
   +=1

Answer 1

B
分析：根据|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，且|F₁F₂|=2c，|PF₁|+|PF₂|=2a，就可求出a，b的值，再判断焦点所在坐标轴，就可得到椭圆方程．
解答：∵|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，∴2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|
又∵|F₁F₂|=2c，|PF₁|+|PF₂|=2a，∴4c=2a，a=2c
∵椭圆的两焦点为F₁（-2，0），F₂（2，0），∴c=2，∴a=4，b²=a²-c²=12
∵椭圆的焦点在x轴上，
∴椭圆方程为+=1
故选B
点评：本题主要考查了应用椭圆的定义以及等差中项的概念求椭圆方程，关键是求a，b的值．