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    如图，在正方体中，点是的中点．

     (1) 求与所成的角的余弦值；

    (2) 求直线与平面所成的角的余弦值．

     

    【答案】

    （1）与所成的角的余弦值．

    （2）与平面所成的角的余弦值．

    【解析】本题适合用向量法求解。

    先建立空间直角坐标系

    (1)利用求解.

    (2) ）设平面的法向量为,求出,然后利用求解即可。

    设正方体的棱长为2，分别以为轴、轴轴建立空间直角坐标系，则            …………………………1分

    （1），，故，………………4分

    即与所成的角的余弦值．…………………………5分

    （2）设平面的法向量为，，，则，

    令，则 ，∴，

    ,，，∴,

    故与平面所成的角的余弦值．…………………………………10分

     

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    如图，在正方体中，点在线段上移动，则异面直线与所成的角的取值范围(      )

    A．                           B．

    C．                           D．

     

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    如图，在正方体中，点在线段上运动时，给出下列四个命题：

     

     

     

     

     

     

    ①三棱锥的体积不变；

    ②直线与平面所成角的大小不变；

    ③直线与直线所成角的大小不变；

    ④二面角的大小不变．

    其中所有真命题的编号是                ．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2013届浙江省高二第一学期期末考试文科数学 题型：填空题

    如图，在正方体中，点在线段上运动时，给出下          

    列四个命题：

    ①三棱锥的体积不变；

    ②直线与平面所成角的大小不变；

    ③直线与直线所成角的大小不变；

    ④二面角的大小不变．

    其中所有真命题的编号是             ．

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010年湖南省岳阳市高一下学期期末考试数学卷 题型：解答题

    （12分）如图，在正方体中，点是的中点．               

       （1）求证：；

       （2）求证：．

                  

     

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