Question

【题目】在三角形中，,,是的中点，设.当时，____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由正弦定理得，，由此能

sinβ，cosβ，tanα＝sin∠BAC＝sin（α+β）得cosα，sinα，从而得到cos∠BAC，由此利用余弦定理能求出BC．

∵在△ABC中，AB＝2，AC＝4，是的中点，记∠CAD＝α，∠BAD＝β，

∴，，

∴sin，sin＝CDsin∠ADC，

∵BD＝CD，sin∠ADB＝sin∠ADC，

∴sinα：sinβ＝：CDsin∠ADC2：1．

即得sinβ，cosβ，

∴tanα＝sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ

＝sinα，

∴，

∴cos2α+cosα2，解得cosα，或cosα（舍），sinα，

∴sin∠BAC，cos∠BAC，

∴BC．

故答案为．