Question

（2011•天津模拟）已知函数f(x)=

2，x＞1 (x-1)2+2，x≤1

，则不等式f（1-x²）＞f（2x）的解集是（　　）

• A．{x|-1＜x＜-1+

  2

  }
• B．{x|x＜-1，或x＞-1+

  2

  }
• C．{x|-1-

  2

  ＜x＜1}
• D．{x|x＜-1-

  2

  ，或x＞

  2

  -1}

Answer 1

分析：把原不等式化为①

1-x2＜1 2x＞1

，或②

1-x2≤1 2x ≤1 1-x2＜2x

，分别求出①的解集和②的解集，再取并集即得所求．

解答：解：函数f(x)=

2，x＞1 (x-1)2+2，x≤1

，则由不等式 f（1-x²）＞f（2x）可得
①

1-x2＜1 2x＞1

，或②

1-x2≤1 2x ≤1 1-x2＜2x

．
解①得 x＞

1

2

，解②得 

1

2

≥x＞-1+

2

 或x＜-1-

2

．
故原不等式的解集为{x|x＜-1-

2

，或x＞

2

-1}，
故选D．

点评：本题主要考查二次函数的性质应用，一元二次不等式组的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．