Question

若log_a

1

2

＜1（a＞0，且a≠1），那么a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：计算题

分析：把1变成底数的对数，讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果．

解答： 解：∵log_a

1

2

＜1=log_aa，
当a＞1时，函数是一个增函数，不等式成立，
当0＜a＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a＜

1

2

，
综上可知a的取值是（0，

1

2

）∪（1，+∞），
故答案为：（0，

1

2

）∪（1，+∞）

点评：本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，本题解题的关键是对于底数与1的关系，这里应用分类讨论思想来解题．