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    【题目】某公司生产的某批产品的销售量万件(生产量与销售量相等)与促销费用万元满足 (其中，为正常数).已知生产该批产品还需投入成本万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为元/件

    （1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；(注：利润=销售收入-促销费-投入成本)

    （2）当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大?

    【答案】(1) .

    （2）当时，促销费用投入2万元，厂家的利润最大；当时促销费用投入万元，厂家的利润最大.

    【解析】

    试题分析：(1)根据利润等于销售额减去促销费用及投入成本，列出函数关系式：再将代入化简得(2)利用基本不等式求最值，要注意其等号取法，本题需结合定义域进行讨论：当且仅当时，取等号.当时，促销费用投入2万元时，该公司的利润最大；当时，函数在上单调递增，促销费用投入万元时，该公司的利润最大

    试题解析：(1)由题意得：3分

    将代入化简得

    5分

    (2)

    当且仅当时，取等号 8分

    当时，促销费用投入2万元时，该公司的利润最大 9分

    当时，，此时函数在上单调递增

    所以当时，函数在上单调递增 11分

    所以时，函数有最大值，即促销费用投入万元时，该公司的利润最大 12分

    综上，当时，促销费用投入2万元时，该公司的利润最大；

    当时，促销费用投入万元时，该公司的利润最大 14分

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    【题目】已知函数， .

    （1）求函数的单调区间；

    （2）对一切， 恒成立，求实数的取值范围；

    （3）证明：对一切，都有成立.

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    【题目】袋中装有个大小相同的黑球和白球.已知从袋中任意摸出个球，至少得到个白球的概率是.

    （1）求白球的个数；

    （2）从袋中任意摸出个球，记得到白球的个数为，求随机变量的分布列和数学期望.

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    【题目】某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

    平均每天锻炼
    的时间（分钟）

    [0，10）

    [10，20）

    [20，30）

    [30，40）

    [40，50）

    [50，60）

    总人数

    20

    36

    44

    50

    40

    10

    将学生日均课外课外体育运动时间在[40，60）上的学生评价为“课外体育达标”．
    （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

    课外体育不达标

    课外体育达标

    合计

    男

    女

    20

    110

    合计

    参考公式： ，其中n=a+b+c+d．
    参考数据：

    P（K2≥k0）

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828


    （2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望和方差．

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    【题目】已知函数 ．
    （1）当x∈（0，1）时，求f（x）的单调性；
    （2）若h（x）=（x2﹣x）f（x），且方程h（x）=m有两个不相等的实数根x1 ， x2 ． 求证：x1+x2＞1．

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    【题目】解答
    （1）设函数f（x）=|x﹣ |+|x﹣a|，x∈R，若关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值；
    （2）已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，求 + + 的最小值．

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    【题目】已知函数，(其中是自然对数的底数)，

    （1）求函数的单调区间；

    （2）记

    ①当时，试判断的导函数的零点个数；

    ②求证：时，

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    【题目】已知定义在上的函数满足：对任意都有.

    （1）求证：函数是奇函数；

    （2）如果当时，有，试判断在上的单调性，并用定义证明你的判断；

    （3）在（2）的条件下，若对满足不等式的任意恒成立，求的取值范围.

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    【题目】某公司订购了一批树苗，为了检测这批树苗是否合格，从中随机抽测 株树苗的高度，经数据处理得到如图的频率分布直方图，起中最高的 株树苗高度的茎叶图如图所示，以这 株树苗的高度的频率估计整批树苗高度的概率.

    （1）求这批树苗的高度高于 米的概率，并求图19-1中， ， ， 的值；

    （2）若从这批树苗中随机选取 株，记 为高度在 的树苗数列，求 的分布列和数学期望.

    （3）若变量 满足且 ，则称变量 满足近似于正态分布 的概率分布.如果这批树苗的高度满足近似于正态分布 的概率分布，则认为这批树苗是合格的，将顺利获得签收；否则，公司将拒绝签收.试问，该批树苗能否被签收？

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