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9.已知向量$\overrightarrow a=(1,1,0)$,$\overrightarrow b=(-1,0,2)$,且$k\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a$互相垂直,则k=(  )
A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.$-\frac{1}{3}$D.$-\frac{1}{2}$

分析 利用向量相互垂直与数量积的关系即可得出.

解答 解:$k\overrightarrow a+\overrightarrow b$=(k-1,k,2),
∵$k\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a$互相垂直,∴k-1+k+0=0,
则k=$\frac{1}{2}$.
故选:B.

点评 本题考查了向量相互垂直与数量积的关系,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

19.若数列{an}满足a1=$\sqrt{3}$,an+1=[an]+$\frac{1}{\{{a}_{n}\}}$([an]与{an}分别表示an的整数部分与小数部分),则a2016=(  )
A.3023+$\sqrt{3}$B.3023+$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$C.3020+$\sqrt{3}$D.3020+$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

20.下列四个函数中,在(1,+∞)上为增函数的是(  )
A.y=2-xB.y=x2-3xC.y=2x-2D.y=log2(x-2)

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

17.下列说法中正确的个数是(  )
(1)从一批产品取出三件产品,设事件A=“三件产品全是次品”,事件B=“三件产品全是正品”,事件C=“三件产品不全是次品”,A,B,C中任何两个均互斥;
(2)已知a,b都是实数,那么“$\sqrt{a}$>$\sqrt{b}$”是“lna>lnb”的充要条件;
(3)若命题p:?x∈(0,$\frac{π}{2}$),x-sinx<0,则¬p:?x∈(0,$\frac{π}{2}$),x-sinx≥0.
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

4.已知数列{an}中,a1=2,${a_{n+1}}=2-\frac{1}{a_n}$,数列{bn}中,${b_n}=\frac{1}{{{a_n}-1}}$,其中n∈N*
(1)求证:数列{bn}是等差数列;
(2)若Sn是数列{bn}的前n项和,求$\frac{1}{S_1}+\frac{1}{S_2}+…+\frac{1}{S_n}$的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

14.袋子中装有大小相同的4个球,其中2个红球和2个白球.游戏一,从袋中取一个球,若取出的是红球则甲获胜,否则乙获胜;游戏二,从袋中无放回地取一个球后再取一个球,若取出的两个球同色则甲获胜,否则乙获胜,则两个游戏(  )
A.只有游戏一公平B.只有游戏二公平
C.两个游戏都不公平D.两个游戏都公平

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

1.在平面直角坐标系xOy中,动点M(x,y)满足条件$\sqrt{(x-1{)^2}+{y^2}}+\sqrt{(x+1{)^2}+{y^2}}=2\sqrt{2}$.
(1)求动点M的轨迹E的方程;
(2)设直线y=kx+m(m≠0)与曲线E分别交于A,B两点,与x轴、y轴分别交于C,D两点(且C、D在A、B之间或同时在A、B之外).问:是否存在定值k,对于满足条件的任意实数m,都有△OAC的面积与△OBD的面积相等,若存在,求k的值;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

18.若$sinθ+cosθ=\frac{17}{13},θ∈(0,\frac{π}{4})$,则tanθ=$\frac{5}{12}$.

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

19.m,n是空间两条不同直线,α,β是两个不同平面,下面有四个命题:
①m⊥α,n∥β,α∥β⇒m⊥n
②m⊥n,α∥β,m⊥α⇒n∥β
③m⊥n,α∥β,m∥α⇒n⊥β
④m⊥α,m∥n,α∥β⇒n⊥β
其中真命题的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4

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