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    已知约束条件
    x+2y≤8
    2x+y≤8
    x∈N+，y∈N+
    ，目标函数z=3x+y，某学生求得x=
    8
    3
    ，y=
    8
    3
    时，zmax=
    32
    3
    ，这显然不合要求，正确答案应为x=
    3
    3
    ； y=
    2
    2
    ； zmax=
    11
    11
    ．
    分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件
    x+2y≤8
    2x+y≤8
    x∈N+，y∈N+
    的可行域，再求出可行域中各整点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数3x+y的最大值．
    解答：解：由约束条件得如图所示的三角形区域，
    令3x+y=z，y=-3x+z，
    某学生求得x=
    8
    3
    ，y=
    8
    3
    时，zmax=
    32
    3
    ，因为点的坐标不是整数，这显然不合要求，
    显然当平行直线过点 A（3，2）时，
    z取得最大值为11；
    故答案为：3；2；11．
    点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
    练习册系列答案
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    A、0＜a＜
    1
    3
    B、a≥
    1
    3
    C、a＞
    1
    3
    D、0＜a＜
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知约束条件
    x+2y≥3
    kx-y+2≥0
    k2-2y≤10
    所围成的平面区域为D，若点（1，3）恰好在区域D内，则实数k的取值范围为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知约束条件
    x+2y≤8
    2x+y≤8
    x∈N+，y∈N+
    ，目标函数z=3x+y，某学生求得x=
    8
    3
    ，y=
    8
    3
    时，zmax=
    32
    3
    ，这显然不合要求，正确答案应为（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知约束条件
    x+2y≥3
    kx-y+2≥0
    k2-2y≤10
    所围成的平面区域为D，若点（1，3）恰好在区域D内，则实数k的取值范围为（　　）
    A．[-4，4]B．[1，4]C．[1，2]D．（1，4）

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