Question

求圆心在直线l₁：y-3x=0上，与x轴相切，且被直线l₂：x-y=0截得弦长为2

7

的圆的一般方程．

Answer 1

分析：设出圆的圆心坐标和半径，求出圆心到直线l₂的距离d，由弦长公式求出参数的值，从而得到圆的方程．

解答：解：设圆心为（b，3b），半径为r=|3b|，设圆心到直线l₂的距离为d，则 d=

|3b-b|

2

=|

2

b|，
而(

7

)2=r²-d²，9b²-2b²=7，b=±1，
∴圆的方程为 （x-1）²+（y-3）²=9，或（x+1）²+（y+3）²=9，
∴圆的一般方程为∴x²+y²+2x+6y+1=0或∴x²+y²-2x-6y+1=0．

点评：本题考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式及弦长公式的应用．