Question

求证：端点分别在两条异面直线a和b上的动线段AB的中点共面．

Answer 1

答案：
解析：

证明：如图，设异面直线a、b的公垂线段是PQ，PQ的中点是M，过M作平面α，使PQ⊥平面α，且和AB交于R，连结AQ，交平面α于N．连结MN、NR．∵PQ⊥平面α，MNα，∴PQ⊥MN．在平面APQ内，PQ⊥a，PQ⊥MN，∴MN∥a，a∥α，又∵PM＝MQ，∴AN＝NQ，同理可证NR∥b，RA＝RB．即动线段的中点在经过中垂线段中点且和中垂线垂直的平面内．