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    若直线mx+2ny-4=0始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0的周长，则mn的取值范围为（　　）
    A、（0，1）B、（0，1]C、（-∞，1）D、（-∞，1]
    分析：求出圆心坐标代入直线方程得到m，n的关系m+n=2；将，利用基本不等式mn≤(
    m+n
    2
    )    2    求出结果．
    解答：解：因为直线平分圆，所以直线过圆心
    圆心坐标为（2，1）
    ∴m+n=2
    ∴mn≤(
    m+n
    2
    )    2    =1（当且仅当m=n时，取等号）
    ∴mn的取值范围为（-∞，1]
    故选D．
    点评：本题考查直线平分圆时直线过圆心、考查利用基本不等式求函数的最值需注意：一正、二定、三相等．
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    （-∞，1）
    ．

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    A．（0，1）
    B．（0，1]
    C．（-∞，1）
    D．（-∞，1]

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