Question

【题目】某种商品计划提价，现有四种方案，方案（Ⅰ）先提价m%，再提价n%；方案（Ⅱ）先提价n%，再提价m%；方案（Ⅲ）分两次提价，每次提价（ ）%；方案（Ⅳ）一次性提价（m+n）%，已知m＞n＞0，那么四种提价方案中，提价最多的是（ ）
A.Ⅰ
B.Ⅱ
C.Ⅲ
D.Ⅳ

Answer 1

【答案】C
【解析】解：依题意得：设单价为1，那么方案（Ⅰ）售价为：1×（1+m%）（1+n%）=（1+m%）（1+n%）； 方案（Ⅱ）提价后的价格是：（1+n%）（1+m%））；
（1+m%）（1+n%）=1+m%+n%+m%n%=1+（m+n）%+m%n%；
（Ⅲ）提价后的价格是（1+ %）2=1+（m+n）%+（ %）2；
方案（Ⅳ）提价后的价格是1+（m+n）%
所以只要比较m%n%与（ %）2的大小即可
∵（ %）2﹣m%n%=（ %）2≥0
∴（ %）2≥m%n%
即（1+ %）2＞（1+m%） （1+n%）
因此，方案（Ⅲ）提价最多．
故选C．
【考点精析】认真审题，首先需要了解等差数列的性质(在等差数列{an}中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；相隔等距离的项组成的数列是等差数列)，还要掌握等比数列的基本性质({an}为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列;{an}既是等差数列又是等比数列== {an}是各项不为零的常数列)的相关知识才是答题的关键．