【题目】现代社会对破译密码的难度要求越来越高,有一处密码把英文的明文(真实名)按字母分解,其中英文a,b,c……,z这26个字母,依次对应1,2,3……,26这26个正整数.(见下表)
a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
n | o | p | q | r | s | t | u | v | w | x | y | z |
14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
用如下变换公式:将明文转换成密码.如.即h变成q;再如:,即y变成m;按上述变换规则,若将明文译成的密码是gano,那么原来的明文是______________.
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【题目】设函数定义域为,对于区间,如果存在,,使得,则称区间为函数的区间.
(Ⅰ)判断是否是函数的区间;
(Ⅱ)若是函数(其中)的区间,求的取值范围;
(Ⅲ)设为正实数,若是函数的区间,求的取值范围.
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【题目】中国古代数学著作《算法统综》中有这样的一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”.其大意为:“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地”,请问此人第2天走的路程为
A. 24里 B. 48里 C. 72里 D. 96里
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【题目】天水市第一次联考后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,
规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,
得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合计 | 110 |
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;
(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号。试求抽到9号或10号的概率。
参考公式与临界值表:。
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】圆锥如图①所示,图②是它的正(主)视图.已知圆的直径为, 是圆周上异于的一点, 为的中点.
(I)求该圆锥的侧面积S;
(II)求证:平面⊥平面;
(III)若∠CAB=60°,在三棱锥中,求点到平面的距离.
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【题目】正方体的棱长为1,分别为的中点.有下述四个结论:①直线与直线垂直;②直线与平面平行;③平面截正方体所得的截面面积为;④直线与直线所成角的正切值为;其中所有正确结论的编号是( )
A.②③B.②④C.①③D.③④
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【题目】经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数与销售价格(单位:万元/辆)进行整理,得到如下的对应数据:
使用年数 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
售价 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
(1)试求关于的回归直线方程;
(2)已知每辆该型号汽车的收购价格为万元,根据(1)中所求的回归方程,预测为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大.
附:回归方程中,
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