Question

（2010•淄博一模）给出下列四个命题，
①若线性相关系r的绝对值越接近于l，则表明两个随机变量线性相关性越强；
②在△ABC中，若

AB

•

BC

＞o，则△ABC为钝角三角形；
③若k≠0．，则直线x+y=k与x-y=1/k的交点在双曲线x²-y²=l上；
④设m、n为直线．α、β为平面，若m∥α，n∥β，且m∥n．则α∥β
其中正确命题的序号是

①②③

．

Answer 1

分析：根据相关系数的定义，可判断①正确；对于②利用平面向量的数量积运算法则化简已知的不等式，得到两向量的夹角为锐角，从而得到三角形的内角为钝角，即可得到三角形为钝角三角形；利用将两直线方程相乘得到的新的方程与双曲线x²-y²=l的关系，可判断③的正误；而根据平面与平面平行的判定，我们可判断④的真假．

解答：解：①中，由相关系数的定义可知：
性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强，故①正确；
②中：∵

AB

•

BC

＞0，即|

AB

|•|

BC

|cosθ＞0，
∴cosθ＞0，且θ∈（0，π），
所以两个向量的夹角θ为锐角，
又两个向量的夹角θ为三角形的内角B的补角，
所以B为钝角，所以△ABC为钝角三角形，②正确；
对于③，将直线x+y=k与x-y=1/k相乘得x²-y²=l，说明直线x+y=k与x-y=1/k的交点在双曲线x²-y²=l上，③正确；
④设m、n为直线．α、β为平面，若m∥α，n∥β，且m∥n．则α与β可能相交，也可能平行，故④错．
故答案：①②③．

点评：本小题主要考查相关系数、命题的真假判断与应用、直线与圆锥曲线的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想．属于基础题．