Question

已知0＜α＜

π

2

，cosα-sinα=-

5

5

，则

sin2α-cos2α+1

1-tanα

=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：利用0＜α＜

π

2

，cosα-sinα=-

5

5

，求出cosα=

5

5

，sinα=

2 5

5

，可得sin2α=

4

5

，cos2α=-

3

5

，tanα=2，代入计算，即可得出结论．

解答： 解：∵cosα-sinα=-

5

5

，
∴两边平方可得2cosαsinα=

4

5

，
∵0＜α＜

π

2

，
∴cosα+sinα=

3 5

5

，
∴cosα=

5

5

，sinα=

2 5

5

，
∴sin2α=

4

5

，cos2α=-

3

5

，tanα=2，
∴

sin2α-cos2α+1

1-tanα

=

4 5 + 3 5 +1

1-2

=-

12

5

．
故答案为：-

12

5

．

点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查二倍角公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．