Question

15．在△ABC中，若sin（B-C）=1+2sin（A+B）cos（A+C），则△ABC的形状一定是（　　）

• A． 等边三角形
• B． 直角三角形
• C． 钝角三角形
• D． 不含60°的等腰三角形

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式，两角和差的正弦公式可得sin（B+C）=1．可得B+C=$\frac{π}{2}$，可得A=$\frac{π}{2}$，从而△ABC的形状一定是直角三角形．

解答 解：△ABC中，∵sin（B-C）=1+2sin（A+B）cos（A+C），即 sin（B-C）=1-2sinCcosB，
即 sinBcosC-cosBsinC=1-2sinCcosB，即 sin（B+C）=1．
再结合0＜B+C＜π，可得B+C=$\frac{π}{2}$，∴A=$\frac{π}{2}$，
故△ABC的形状一定是直角三角形，
故选：B．

点评 本题主要考查诱导公式，两角和差的正弦公式，三角形的内角和公式，属于基础题．