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若函数 $数学公式$ ．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）已知△ABC的三边a、b、c对应角为A、B、C，且三角形的面积为S，若 $数学公式$ 的取值范围．

解：（1）函数 $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
=sin（2x- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ．
由 $\text{[math]}$ ，
解得：x∈ $\text{[math]}$ ．
即函数的单调增区间为： $\text{[math]}$ ．
（2）△ABC的三边a、b、c对应角为A、B、C，且三角形的面积为S，
$\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
tanB=- $\text{[math]}$ ，B= $\text{[math]}$ ．
0 $\text{[math]}$ ，
f（A）=sin（2A- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ，所以2A- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
sin（2A- $\text{[math]}$ ）∈ $\text{[math]}$ ，sin（2A- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ∈ $\text{[math]}$ ，
所以f（A）的范围： $\text{[math]}$ ．
分析：{1}利用平方关系式以及二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过正弦函数的单调性求出函数的单调减区间．
（2）利用三角形的面积与已知的表达式，求出B的值，推出A的范围，然后求出f（A）的范围．
点评：本题考查二倍角公式与两角差的正弦函数的应用，函数的单调区间的求法，向量的数量积与三角形的面积公式的应用，三角函数的值域的求法，考查计算能力．

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（1）已知：f(x)=

4x2-12x-3

2x+1

，x∈[0，1]，求函数f（x）的单调区间和值域；
（2）a≥1，函数g（x）=x³-3a²x-2a，x∈[0，1]，判断函数g（x）的单调性并予以证明；
（3）当a≥1时，上述（1）、（2）小题中的函数f（x）、g（x），若对任意x₁∈[0，1]，总存在x₂∈[0，1]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，求a的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=e^x，若函数g（x）满足f（x）≥g（x）恒成立，则称g（x）为函数f（x）的下界函数．
（1）若函数g（x）=kx是f（x）的下界函数，求实数k的取值范围；
（2）证明：对任意的m≤2，函数h（x）=m+lnx都是f（x）的下界函数．

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科目：高中数学 来源： 题型：

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（1）若函数是偶函数，试求函数f（x）在区间[-1，3]上的值域；
（2）已知α：函数f（x）在区间[-

，+∞)上是增函数，β：方程f（x）=p有小于-2的实根．试问：α是β的什么条件（指出充分性和必要性）？请说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

若函数f（x）同时满足以下两个条件：①f（x）在其定义域上是单调函数；②在f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[a，b]．则称函数f（x）为“自强”函数．
（1）判断函数f（x）=2^x-1是否为“自强”函数？若是，则求出a，b若不是，说明理由；
（2）若函数f（x）=

2x-1

+t是“自强”函数，求实数t的取值范围．

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科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省福州外国语学校高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

（本题12分）

已知函数。