Question

下图是一种加热水和食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑.已知镜口圆的直径为12 m，镜深2 m.

（1）建立适当的坐标系，求抛物线的方程和焦点的位置；

（2）若把盛水和食物的容器近似地看作点，试求每根铁筋的长度.

Answer 1

解析:（1）如图，在反光镜的轴截面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，x轴垂直于镜口直径.

由已知，得A点坐标是（2，6）.

设抛物线方程为y²=2px(p＞0),

则36=2p×2,p=9.

∴所求抛物线的标准方程是y²=18x,?

焦点坐标是F（，0）.

（2）∵盛水的容器在焦点处，∴A、F两点间的距离即为每根铁筋长.?

|AF|==（或|AF|=+2=）.

故每根铁筋的长度是6.5 m.