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    求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件.?

    解析:(1)a=0时适合.?

    (2)当a≠0时,显然方程没有零根,若方程有两异号的实根,则a<0；若方程有两个负的实根,则必须满足解得0＜a≤1.

    综上知,若方程至少有一个负的实根,则a≤1；反之,若a≤1,则方程至少有一个负的实根,因此,关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是a≤1.

    温馨提示:①a=0的情况不要忽视；②若令f(x)=ax2+2x+1,由于f(0)=1≠0,从而排除了方程有一个负根,另一个根为零的情形.


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