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    已知x、y均为正值，且满足x+2y+xy=7，以x为自变量，试写出关于x函数解析式，并求出定义域．
    考点：函数解析式的求解及常用方法
    专题：函数的性质及应用
    分析：由题意可得（2+x）y=7-x，即y=
    7-x
    x+2
    ．再根据
    7-x
    x+2
    ＞0，x＞0求得函数的定义域．
    解答： 解：∵x、y均为正值，且满足x+2y+xy=7，
    即 （2+x）y=7-x，即y=
    7-x
    x+2
    ．
    以x为自变量，可得函数的解析式为 y=
    7-x
    x+2
    ．
    再根据
    7-x
    x+2
    ＞0，x＞0求得 0＜x＜7，
    ∴关于x函数解析式为y=
    7-x
    x+2
    ，定义域为（0，7）．
    点评：本题主要考查求函数的解析式和定义域，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1，A、B为双曲线的两个顶点．
    （1）当a=2，b=
    		3
    ，直线l：y=x-4与双曲线交于C、D两点，求线段CD的长度；
    （2）在x轴上是否存在这样一个定点M（λ，0），过M的直线与双曲线有两个交点C、D，并且无论怎么旋转直线CD（在保证直线和双曲线有两个交点的前提下），始终CA⊥AD．如果存在，请求出λ的值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a
    2
    1
    +y2=1(a1＞1)    与C2：y2+
    x2
    a
    2
    2
    =1(0＜a2＜1)    的离心率相等．直线l：y=m（0＜m＜1）与曲线C1交于A，D两点（A在D的左侧），与曲线C2交于B，C两点（B在C的左侧），O为坐标原点，N（0，-1）．
    （Ⅰ）当m=
    		3
    2
    ，|AC|=
    5
    4
    时，求椭圆C1，C2的方程；
    （Ⅱ）若2
    ND
    •
    AD
    =|
    ND
    |•|
    AD
    |    ，且△AND和△BOC相似，求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定圆M：(x+
    		3
    )2+y2    =16，动圆N过点F(
    		3
    ，0)    且与圆M相切，记动圆N圆心N的轨迹为C．
    （1）求轨迹C的方程；
    （2）已知A（-2，0），过定点B（1，0）的动直线l交轨迹C于P、Q两点，△APQ的外心为N．若直线l的斜率为k1，直线ON的斜率为k2，求证：k1•k2为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的焦距为2
    		7
    ，其一条渐近线的倾斜角为θ，且tanθ=
    		3
    2
    ．以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）设点A是椭圆E的左顶点，P、Q为椭圆E上异于点A的两动点，若直线AP、AQ的斜率之积为-
    1
    4
    ，问直线PQ是否恒过定点？若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列命题：
    ①圆2x2+2y2=1与直线xsinθ+y-1=0(θ∈R，θ≠
    π
    2
    +kπ，k∈z）相交；
    ②过抛物线y2=4x的焦点作直线，交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=8
    ③已知A（-1，0），B（1，0），动点C满足|CA|+|CB|=2，则C点的轨迹是椭圆；
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：
    x=t
    y=t-2
    (t为参数)与曲线C：
    x=2cosθ
    y=2sinθ
    (θ    为参数）交于A、B两点，则|AB|=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    		2
    ，[an]表示an的整数部分，（an）表示an的小数部分，an+1=[an]+
    1
    (an)
    （n∈N*），则an=
     
    ；数列{bn}中，b1=3，b2=2，
    b
    2
    n+1
    =bn•bn+2    （n∈N*），则
    n
    i=1
    aibi    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中，真命题是（　　）
    A、命题“若p，则q”的否命题是“若p，则￢q”
    B、a+b=0的充要条件是
    a
    b
    =-1
    C、已知命题p、q，若“p∨q”为假命题，则命题p与q一真一假
    D、命题p：?x∈R，使得x2+1＜0，则￢p：?x∈R，使得x2+1≥0

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