Question

设有甲、乙两门火炮，它们的弹着点与目标之间的距离为随机变量X₁和X₂（单位：cm），其分布列为：


求EX₁，EX₂，DX₁，DX₂，并分析两门火炮的优劣．

Answer 1

解：根据题意，有EX₁=82×0.2+83×0.2+90×0.2+92×0.2+98×0.2=89，
EX₂=（82+86.5+90+92.5+94）×0.2=89，
DX₁=（82-89）²×0.2+（83-89）²×0.2+（90-89）²×0.2+（92-89）²×0.2+（98-89）²×0.2=35.2，
DX₂=（82-89）²×0.2+（86.5-89）²×0.2+（90-89）²×0.2+（92.5-89）²×0.2+（94-89）²×0.2=18.5．
∵EX₁=EX₂，故两门火炮的平均性能相当，
但DX₁＞DX₂，故乙火炮相对性能较稳定，
则甲火炮相对分布较分散，性能不够稳定．
分析：根据所给的两组数据的分布列，写出期望的表示式，比较两组数据的期望，结果相等，再求出两组数据的方差，得到甲的方差比乙的方差要大，得到甲的性能不够稳定．
点评：本题考查离散型随机变量的期望和方差，是一个纯粹考查计算的问题，解题时要细心，不要在数字运算上出错．