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    7．求直线y=2x+1被抛物线y=$\frac{1}{2}$x2-1截得的弦长．

    分析 根据韦达定理的推论2求出：|x1-x2|的值，代入弦长公式，可得答案．

    解答 解：将y=2x+1代入y=$\frac{1}{2}$x2-1得：$\frac{1}{2}$x2-2x-2=0，
    由韦达定理的推论2得：|x1-x2|=$\frac{\sqrt{4+4}}{\frac{1}{2}}$=4$\sqrt{2}$，
    故直线y=2x+1被抛物线y=$\frac{1}{2}$x2-1截得的弦长为：$\sqrt{1+{2}^{2}}•$4$\sqrt{2}$=4$\sqrt{10}$

    点评 本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，弦长公式，韦达定理及其推论，难度中档．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知△ABC三个顶点是A（3，3），B（-3，1），C（2，0）．
    （1）求AB边中线CD所在直线方程；
    （2）求AB边的垂直平分线的方程；
    （3）求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，△OAB是边长为4的等边三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t），试求函数f（t）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知点P（sinθ-cosθ，sinθ+tanθ）在第一象限，则在[0，2π]内θ的取值范围是（　　）
    A．（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）∪（π，$\frac{5π}{4}$）B．（$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$）∪（π，$\frac{5π}{4}$）C．（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）∪（$\frac{5π}{4}，\frac{3π}{2}$）D．（$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$）∪（$\frac{3π}{4}，π$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．（2015年1月•丰台期末•16）如图．某机器人的运动轨道是边长为1米的正三角形ABC．开机后它从A点出发，沿轨道先逆时针运动再顺时针运动，每运动6米改变-次运动方向（假设按此方式无限运动下去）．运动过程中随时记录逆时针运动的总路程s1和顺时针运动的总路程s2．x为该机器人的“运动状态参数”，规定：逆时针运动时x=s1，顺时针运动时x=-s2．机器人到A点的距离d与x满足函数关系d=f（x）．现有如下结论：
    ①f（x）的值域为[0.1]；                                            
    ②f（x）是以3为周期的函数；
    ③f（x）是定义在R上的奇函数：
    ④f（x）在区间产[-3．-2]上单调递增．
    其中正确的有①②④（写出所有正确结论的编号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图所示，过圆柱的两条母线AA1和BB1的截面A1 ABB1 的面积为S，母线AA1 的长为l，∠A1 O1 B1=90°，求此圆柱的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知α∈（π，2π），tanα=$\frac{1}{2}$，则sinα+cosα等于（　　）
    A．-$\frac{3}{5}$$\sqrt{5}$B．$-\frac{2}{5}\sqrt{5}$C．$\frac{3}{5}\sqrt{5}$D．$-\frac{\sqrt{5}}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{2x+y≤2}\\{y≥0}\\{x+y≤a}\end{array}\right.$表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（　　）
    A．[$\frac{4}{3}$，+∞）B．（0，1]C．[1，$\frac{4}{3}$]D．（0，1]∪[$\frac{4}{3}$，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知△ABC的面积S满足1$≤S≤\sqrt{3}$，且$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{CB}=-2$，∠ACB=θ．
    （1）求函数f（θ）=sin（$θ-\frac{π}{4}$）+4$\sqrt{2}$sinθcosθ-cos（$θ+\frac{π}{4}$）-2的最大值；
    （2）若$\overrightarrow{m}$=（sin2A，cos2A），$\overrightarrow{n}$=（cos2B，sin2B），求|2$\overrightarrow{m}$-3$\overrightarrow{n}$|的取值范围．

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