Question

12．等差数列{a_n}中a_n=$\frac{64-4n}{5}$，且A_n=|a_n+a_n+1+…+a_n+12|，（n∈N⁺），则当A_n取最小值时，n=10．

Answer 1

分析 由已知条件求出a_n=12.8-0.8n，从而得到A_n=|a_n+a_n+1+…+a_n+12|=|104-10.4n|，由此能求出A_n取最小值的n的值．

解答 解：∵等差数列{a_n}中，a_n=$\frac{64-4n}{5}$，
∴首项a₁=$\frac{64-4}{5}$=12，公差d=-0.8，
∴a_n=12+（n-1）×（-0.8）=12.8-0.8n，
∴A_n=|a_n+a_n+1+…+a_n+12|
=|12.8×13-0.8×$\frac{13}{2}（n+n+12）$|
=|104-10.4n|，
∴n=10时，A_n取最小值0．
故答案为：10．

点评 本题考查A_n取最小值的n的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．