Question

16、设b，c，m是空间的三条不同直线，α，β，γ是空间的三个不同平面，在下面给出的四个命题中：
①若b⊥m，c⊥m，则b∥c；②若b⊥α，c⊥α，则b⊥c；
③若m∥α，α⊥β，则m⊥β；④若β∥α，γ⊥β，则γ⊥α．
 其中正确命题的序号为

②④

．（把你认为正确的命题的序号都填上）

Answer 1

分析：①若b⊥m，c⊥m，则b∥c，由线线平行的条件判断；
②若b⊥α，c⊥α，则b⊥c，由线线垂直的条件判断；
③若m∥α，α⊥β，则m⊥β，由线面垂直的条件判断；
④若β∥α，γ⊥β，则γ⊥α，由面面垂直的条件判断．

解答：解：①若b⊥m，c⊥m，则b∥c，此命题不正确，因为垂直于同一条直线的两条直线可能相交，平行异面；
②若b⊥α，c⊥α，则b⊥c，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两条直线一定平行；
③若m∥α，α⊥β，则m⊥β，此命题不正确，在此条件下，m∥β也是可以的；
④若β∥α，γ⊥β，则γ⊥α，此命题正确，一个平面垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个．

点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是有着较好的空间想像能力，以及对每个命题涉及的定理定义等熟练掌握并能灵活运用它们解题．