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已知双曲线的左顶点、右焦点分别为A、F,点B(0,b),若,则该双曲线离心率e的值为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:先求出的坐标,由向量的膜的定义,根据,建立关于c和a的方程,解方程求得离心率的值.
解答:解:∵A(-a,0)、F (c,0),B(0,b),
=(-a,-b)+(c,-b)=(c-a,-2b),=(-a,-b)-(c,-b)=(-a-c,0),
,∴(c-a)2+(-2b)2=(-a-c)2
∴b2=ac,c2-ac-a2=0,e2-e-1=0,再由e>1解得e=
故选B.
点评:本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用.
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