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    【题目】某同学自制了一套数学实验模型，该模型三视图如图所示.模型内置一个与其各个面都相切的球，该模型及其内球在同一方向有开口装置.实验的时候，随机往模型中投掷大小相等，形状相同的玻璃球，通过计算落在球内的玻璃球数量，来估算圆周率的近似值.已知某次实验中，某同学一次投掷了个玻璃球，请你估算落在球内的玻璃球数量（其中）( )

    A.B.C.D.

    【答案】B

    【解析】

    作出几何体的直观图，并计算出几何体的体积及其内切球的体积，然后利用几何概型的概率公式可计算得出结果.

    由三视图还原该几何体的直观图如下图所示：

    该几何体是棱长为的正四面体，其体积为，

    表面积为，

    正四面体的内切球半径为，内切球体积为，

    设个玻璃球落在球内的玻璃球数量为个，

    由几何概型的概率公式可得，得.

    故选：B.

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    A.B.

    C.D.

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    B.向左平移个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变

    C.向左平移个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

    D.向右平移个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

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    （1）当时，求；

    （2）当时，

    （ⅰ）求证：数列是等差数列；

    （ⅱ）若对任意，必存在使得，已知，且，求数列的通项公式．

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