分析 由n=2$\sqrt{1-\frac{{m}^{2}}{5}}$得到$\frac{{m}^{2}}{5}$+$\frac{{n}^{2}}{4}$=1,则(m,n)表示椭圆$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上的点,故则$\sqrt{{m}^{2}+(n-1)^{2}}$+$\sqrt{(m-1)^{2}+{n}^{2}}$椭圆上的点到(0,1)和(1,0)上距离的最小值,问题得以解决.
解答 解:n=2$\sqrt{1-\frac{{m}^{2}}{5}}$,
则$\frac{{m}^{2}}{5}$+$\frac{{n}^{2}}{4}$=1,则(m,n)表示椭圆$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上的点,
则$\sqrt{{m}^{2}+(n-1)^{2}}$+$\sqrt{(m-1)^{2}+{n}^{2}}$椭圆上的点到(0,1)和(1,0)上距离的最小值,即为(0,1)到到点(1,0)的距离,故为$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$,
故答案为:$\sqrt{2}$.
点评 本题考查了椭圆的定义,以及最短距离问题,以及点与点的距离公式,属于中档题.
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A. | 焦距 | B. | 准线 | C. | 顶点 | D. | 离心率 |
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