Question

2、曲线f（x）=x³+x-2在P₀点处的切线平行于直线y=4x-1，则P₀点的坐标为（　　）

A、（1，0）或（-1，-4）

B、（0，1）

C、（1，0）

D、（-1，-4）

Answer 1

分析：由f（x）的解析式，求出f（x）的导函数，设出P₀点的坐标，把设出的横坐标a代入到导函数中表示出曲线过P₀点切线方程的斜率，因为切线与y=4x-1平行，得到切线的斜率等于4，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，把a的值代入曲线解析式求出f（a）即为P₀点的纵坐标，写出P₀点的坐标即可．

解答：解：设P₀点的坐标为（a，f（a）），
由f（x）=x³+x-2，得到f′（x）=3x²+1，
由曲线在P₀点处的切线平行于直线y=4x-1，得到切线方程的斜率为4，
即f′（a）=3a²+1=4，解得a=1或a=-1，
当a=1时，f（1）=0；当a=-1时，f（-1）=-4，
则P₀点的坐标为（1，0）或（-1，-4）．
故选A

点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，掌握两直线平行时斜率满足的关系，是一道基础题．