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    【题目】在某企业中随机抽取了5名员工测试他们的艺术爱好指数和创新灵感指数，统计结果如下表（注：指数值越高素质越优秀）：

    （1）求创新灵感指数关于艺术爱好指数的线性回归方程；

    （2）企业为提高员工的艺术爱好指数，要求员工选择音乐和绘画中的一种进行培训，培训音乐次数对艺术爱好指数的提高量为，培训绘画次数对艺术爱好指数的提高量为，其中为参加培训的某员工已达到的艺术爱好指数.艺术爱好指数已达到3的员工甲选择参加音乐培训，艺术爱好指数已达到4的员工乙选择参加绘画培训，在他们都培训了20次后，估计谁的创新灵感指数更高？

    参考公式：回归方程中，，.

    参考数据：，

    【答案】（1）（2）培训后乙的创新灵感指数更高

    【解析】

    （1）先求得，再根据提供的数据，求得，写出回归直线方程.

    （2）根据培训音乐次数对艺术爱好指数的提高量为，培训绘画次数对艺术爱好指数的提高量为，分别得到员工甲经过20次的培训后，他们的艺术爱好指数，再估计他们的创新灵感指数，比较即可.

    （1）设，有，

    ，

    .

    （2）员工甲经过20次的培训后，

    估计他的艺术爱好指数将达到，

    因此估计他的创新灵感指数为.

    员工乙经过20次的培训后，

    估计他的艺术爱好指数将达到，

    因此估计他的创新灵感指数为.

    由于，故培训后乙的创新灵感指数更高.

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    【题目】如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：

    ①BD⊥AC；

    ②△BAC是等边三角形；

    ③三棱锥D－ABC是正三棱锥；

    ④平面ADC⊥平面ABC.

    其中正确的是（ ）

    A.①②④B.①②③

    C.②③④D.①③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设，其中.

    （1）当q=1时，化简：；

    （2）当q=n时，记，试比较与的大小.

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    【题目】已知函数的定义域为[-1,5]，部分对应值如下表， 的导函数的图象如图所示，下列关于的命题：

    -1

    0

    4

    5

    1

    2

    2

    1

    ①函数的极大值点为0,4；

    ②函数在[0,2]上是减函数；

    ③如果当时， 的最大值是2，那么t的最大值为4；

    ④当1<a<2时，函数有4个零点.

    其中正确命题的序号是__________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在多面体中，四边形为矩形，直线与平面所成的角为，，，，.

    （1）求证：直线平面；

    （2）点在线段上，且，求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.

    （1）若点的直角坐标为，求直线及曲线的直角坐标方程；

    （2）若点在上，直线与交于两点，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

    分组

    频数

    频率

    ①

    ②

    36

    12

    ③

    合计

    ④

    （1）根据上面频率分布表，推出①，②，③，④处的数值分别为 ， ， ， ；

    （2）在所给的坐标系中画出区间上的频率分布直方图；

    （3）根据题中信息估计总体：

    （i）120分及以上的学生数；

    （ii）平均分；

    （iii）成绩落在中的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】10月1日，某品牌的两款最新手机（记为型号，型号）同时投放市场，手机厂商为了解这两款手机的销售情况，在10月1日当天，随机调查了5个手机店中这两款手机的销量（单位：部），得到下表：

    手机店

    型号手机销量

    6

    6

    13

    8

    11

    型号手机销量

    12

    9

    13

    6

    4

    （Ⅰ）若在10月1日当天，从，这两个手机店售出的新款手机中各随机抽取1部，求抽取的2部手机中至少有一部为型号手机的概率；

    （Ⅱ）现从这5个手机店中任选3个举行促销活动，用表示其中型号手机销量超过型号手机销量的手机店的个数，求随机变量的分布列和数学期望；

    （III）经测算，型号手机的销售成本（百元）与销量（部）满足关系.若表中型号手机销量的方差，试给出表中5个手机店的型号手机销售成本的方差的值.（用表示，结论不要求证明）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】求适合下列条件的双曲线的标准方程.

    （1）焦点在x轴上，实轴长10，虚轴长8.

    （2）焦点在y轴上，焦距是10，虚轴长8.

    （3）离心率，经过点.

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