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    【题目】已知点到点的距离与点到直线的距离相等.

    （1）求点的轨迹方程；

    （2）设点的轨迹为曲线，过点且斜率为1的直线与曲线相交于不同的两点，，为坐标原点，求的面积.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）由抛物线的定义可知点的轨迹是以为焦点的抛物线，即可求解.

    （2）由点斜式求出直线方程，联立直线与抛物线方程，消元，利用韦达定理即可求得三角形的面积.

    解：（1）设，

    ∵动点到点的距离与到定直线的距离相等，

    ∴点到点的距离等于到直线的距离，

    由抛物线定义得：点的轨迹是以为焦点、直线为准线的抛物线.

    设抛物线方程为，可得：

    ，.

    ∴抛物线的方程为，即为点的轨迹方程.

    （2）由直线的斜率为1，

    可得直线的方程为，即.

    与联立，消去，整理得.

    设，，则，，

    ∴，

    因此的面积:

    .

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    性别

    选考方案确定情况

    物理

    化学

    生物

    历史

    地理

    政治

    男生

    选考方案确定的有5人

    5

    5

    2

    1

    2

    0

    选考方案待确定的有7人

    6

    4

    3

    2

    4

    2

    女生

    选考方案确定的有6人

    3

    5

    2

    3

    3

    2

    选考方案待确定的有2人

    1

    2

    1

    0

    1

    1

    （1）在选考方案确定的男生中，同时选考物理、化学、生物的人数有多少？

    （2）从选考方案确定的男生中任选2名，试求出这2名学生选考科目完全相同的概率．

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    【题目】定义函数，(0，)为型函数，共中．

    （1）若是型函数，求函数的值域；

    （2）若是型函数，求函数极值点个数；

    （3）若是型函数，在上有三点A、B、C横坐标分別为、、，其中＜＜，试判断直线AB的斜率与直线BC的斜率的大小并说明理由．

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    【题目】某高校在2019年的自主招生笔试成绩（满分200分）中，随机抽取100名考生的成绩，按此成绩分成五组，得到如下的频率分布表：

    组号

    分组

    频数

    频率

    第一组

    15

    第二组

    25

    0.25

    第三组

    30

    0.3

    第四组

    第五组

    10

    0.1

    （1）求频率分布表中，，的值；

    （2）估计笔试成绩的平均数及中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（精确到0.1）

    （3）若从第四组、第五组的学生中按组用分层抽样的方法抽取6名学生参加面试，用简单随机抽样方法从6人中抽取2人作为正、副小组长，求“抽取的2人为同一组”的概率.

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    【题目】设直线l：y＝2x＋2，若l与椭圆 的交点为A，B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为 的点P的个数为(　　)

    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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