Question

18．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：
（1）若x=y，则|x|=|y|；
（2）如果b≤0，那么方程x²-2bx+b²+b=0有实数根．

Answer 1

分析 根据四种命题的关系，分别写出逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假即可．

解答 解：（1）原命题：若x=y，则|x|=|y|；
逆命题：若|x|=|y|，则x=y，是假命题；
否命题：若x≠y，则|x|≠|y|，是假命题；
逆否命题：若|x|≠|y|，则x≠y，是真命题；
（2）原命题：如果b≤0，那么方程x²-2bx+b²+b=0有实数根；
逆命题：若方程方程x²-2bx+b²+b=0有实数根，则b≤0，
由△=4b²-4（b²+b）=-4b≥0，得：b≤0，它是一个真命题，
否命题：如果b＞0，那么方程x²-2bx+b²+b=0无实数根；是真命题；
逆否命题：如果方程x²-2bx+b²+b=0没有实数根，则b＜0；
它是一个真命题．

点评 本题考查了四种命题之间的关系，考查命题的真假的判断，考查函数的性质．绝对值的性质，是一道基础题．