Question

某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为

n+49

10

(n∈N*)元，若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了

 

天．

Answer 1

分析：因为这台仪器从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为

n+49

10

(n∈N*)则日平均费用设为f（n），据题意得：
f（n）=

( 1+49 10 + 2+49 10 +…+ n+49 10 )+32000

n

利用基本不等式得到f（n）为最小值时n的值即可．

解答：解：日平均费用设为y，据题意得：
f（n）=

( 1+49 10 + 2+49 10 +…+ n+49 10 )+32000

n

=

1

20

×

n2+99n+640000

n

=

1

20

×（n+

640000

n

+99）≥

1

20

×（2

n 640000 n

+99）当且仅当n=

640000

n

即n=800时取等号．
故答案为：800

点评：考查学生根据实际问题选择函数类型的能力，及基本不等式在最值问题中的应用能力．