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已知平面内与两定点A(2,0),B(-2,0)连线的斜率之积等于-
1
4
的点P的轨迹为曲线C1,椭圆C2以坐标原点为中心,焦点在y轴上,离心率为
5
5

(Ⅰ)求C1的方程;
(Ⅱ)若曲线C1与C2交于M、N、P、Q四点,当四边形MNPQ面积最大时,求椭圆C2的方程及此四边形的最大面积.
(Ⅰ)设动点坐标为(x,y),则由题意可得
y
x-2
×
y
x+2
=-
1
4
,即
x2
4
+y2=1
(x≠±2)
∴C1的方程为
x2
4
+y2=1
(x≠±2);
(Ⅱ)椭圆C2以坐标原点为中心,焦点在y轴上,离心率为
5
5
,则可设方程为
y2
a2
+
x2
4
5
a2
=1
(a>0)
x2
4
+y2=1
y2
a2
+
x2
4
5
a2
=1
可得
x2=a2-1
y2=
5-a2
4

∴四边形MNPQ面积为4
(a2-1)•
5-a2
4
=2
-(a2-3)2+4

∴a2=3时,四边形MNPQ面积最大为4,此时椭圆C2的方程为
y2
3
+
x2
12
5
=1
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科目:高中数学 来源: 题型:

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4
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5
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(Ⅱ)若曲线C1与C2交于M、N、P、Q四点,当四边形MNPQ面积最大时,求椭圆C2的方程及此四边形的最大面积.

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