Question

【题目】某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170～175cm的男生人数有16人．

（Ⅰ）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？
（Ⅱ）根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？

	≥170cm	＜170cm	总计
男生身高
女生身高
总计

（Ⅲ）在上述80名学生中，从身高在170～175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．
参考公式：K2=
参考数据：

P（K2≥k0）	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）直方图中，
∵身高在170～175cm的男生的频率为0.08×5=0.4，
设男生数为n1 ， 则0.4=，得n1=40．
由男生的人数为40，得女生的人数为80﹣40=40．
（Ⅱ）男生身高≥170cm的人数=（0.08+0.04+0.02+0.01）×5×40=30，女生身高≥170cm的人数0.02×5×40=4，所以可得到下列列联表：

	≥170cm	＜170cm	总计
男生身高	30	10	40
女生身高	4	36	40
总计	34	46	80

∴能有99.9%的把握认为身高与性别有关；
（Ⅲ）在170～175cm之间的男生有16人，女生人数有4人．
按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人．
设男生为A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， 女生为B．
从5人任选3名有：（A1 ， A2 ， A3），（A1 ， A2 ， A4），（A1 ， A2 ， B），（A1 ， A3 ， A4），（A1 ， A3 ， B），（A1 ， A4 ， B），（A2 ， A3 ， A4），（A2 ， A3 ， B），
（A2 ， A4 ， B），（A3 ， A4 ， B），共10种可能，
3人中恰好有一名女生有：（A1 ， A2 ， B），（A1 ， A3 ， B），（A1 ， A4 ， B），（A2 ， A3 ， B），（A2 ， A4 ， B），（A3 ， A4 ， B），共6种可能，
故所求概率为．
【解析】（Ⅰ）由直方图中身高在170～175cm的男生的频率为0.08×5=0.4，可得男生数为40．由男生的人数为40，得女生的人数为80﹣40=40；
（Ⅱ）求出男生身高≥170cm的人数，女生身高≥170cm的人数，得到2×2列联表，求出k2 ， 则答案可求；
（Ⅲ）求出在170～175cm之间的男生有16人，女生人数有4人．再由分层抽样的方法抽出5人，得到男生占4人，女生占1人．然后利用枚举法得到选派3人的方法种数，求出3人中恰好有一名女生的种数，利用古典概率模型计算公式得答案．
【考点精析】本题主要考查了频率分布直方图的相关知识点，需要掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息才能正确解答此题．