【题目】已知△ABC面积S和三边a,b,c满足:S=a2﹣(b﹣c)2 , b+c=8,则△ABC面积S的最大值为
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【题目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面AA1C1C⊥底面ABC,AA1=A1C=AC=AB=BC=2,且点O为AC中点. (Ⅰ)证明:A1O⊥平面ABC;
(Ⅱ)求二面角A﹣A1B﹣C1的大小.
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【题目】若关于x的方程(x﹣1)4+mx﹣m﹣2=0各个实根x1 , x2…xk(k≤4,k∈N*)所对应的点(xi),(i=1,2,3…k)均在直线y=x的同侧,则实数m的取值范围是( )
A.(﹣1,7)
B.(﹣∞,﹣7)U(﹣1,+∞)
C.(﹣7,1)
D.(﹣∞,1)U(7,+∞)
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【题目】已知向量=(sin x,cos x),=(cos x,cos x),=(2,1).
(1)若∥,求sin xcos x的值;
(2)若0<x≤,求函数f(x)=·的值域.
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【题目】某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关,对50名高中学生进行了问卷调查,得到如下列联表:
已知在这50人中随机抽取1人,抽到喜欢打篮球的学生的概率为
(Ⅰ)请将上述列联表补充完整;
(Ⅱ)判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关?
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【题目】北方某市一次全市高中女生身高统计调查数据显示:全市20000名高中女生的身高(单位:)服从正态分布.现从某高中女生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部在和之间,现将测量结果按如下方式分成6组:第1组,第2组,…,第6组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)求这50名女生身高不低于172的人数;
(2)在这50名女生身高不低于172的人中任意抽取2人,将该2人中身高排名(从高到低)在全市前260名的人数记为,求的数学期望.
参数数据:,
.
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【题目】如图,△ABC是边长为4的等边三角形,△ABD是等腰直角三角形,AD⊥BD,平面ABC⊥平面ABD,且EC⊥平面ABC,EC=2.
(1)证明:DE∥平面ABC;
(2)证明:AD⊥BE.
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【题目】已知数列{an}(n=1,2,3,4,5)满足a1=a5=0,且当2≤k≤5时,(ak﹣ak﹣1)2=1,令S= , 则S不可能的值是( )
A.4
B.0
C.1
D.-4
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