Question

已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位小时)的函数，记作：y＝f(t)．下表是某日各时的浪高数据：

经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b．

(1)根据以上数据，求出函数y＝Acostx＋b的最小正周期T、振幅A及函数表达式；

(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8∶00时至晚上20∶00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由表中数据，知周期T＝12． 　　∴ω＝＝＝． 　　由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5　① 　　由t＝3，y＝1.0，得b＝1.0　② 　　∴A＝0.5，b＝1，∴振幅为， 　　∴y＝cost＋1． 　　(2)由题知，当y＞1时才可对冲浪者开放 　　∴cost＋1＞1，∴cost＞0． 　　∴2kπ－＜t＜2kπ＋， 　　即12k－3＜t＜12k＋3　③ 　　∵0≤t≤24，故可令③中k分别为0，1，2，得0≤t＜3或9＜t＜15或21＜t≤24． 　　∴在规定时间上午8∶00至晚上20∶00之间，有6个小时时间可供冲浪者运动：上午9∶00至下午15∶00． 　　思路分析：从表中得到要用的数据，A、T、w

提示：

利用数学模型解决实际问题时，往往会忽略实际问题本身存在的条件，应引起注意．