Question

设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x-[x]，若已知a={

5 +1

2

}，b=[

5 +1

2

]，c=

5 +1

2

给出下列结论：（1）2lnb=lna+lnc（2）ln²b=lnalnc；（3）lna+lnb+lnc=0（4）lnalnblnc=1（5）lna+lnb+lnc=1．其中正确的结论是

（1）（3）

．

Answer 1

分析：利用不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x-[x]，求出b=[

5 +1

2

]= 1，a={

5 +1

2

}= ln

5 -1

2

，然后代入各个选项，判断出它们的对错即可．

解答：解：因为不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x-[x]，
所以b=[

5 +1

2

]= 1，a={

5 +1

2

}= ln

5 -1

2

对于①2lnb=0，lna+lnc=ln

5 -1

2

+ln

5 +1

2

=0，所以①对；
对于②，因2lnb=0，所以ln²b≠lnalnc，所以②错；
对于③lna+lnb+lnc=lnabc=ln1=0，所以③对；
对于④，因为b=0，所以lnalnblnc=1=0，所以④不对，
对于⑤，lna+lnb+lnc=lnabc=ln1=0，所以⑤错；
故答案为（1）（3）

点评：本题考查不等式比较大小，对于选择题而言，解决此类问题的方法一般采取特殊值法，属基础题．