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    （2012•自贡三模）某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会，拟邀请50名使用不同版本的一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：
    版本 人教A版 人教B版 苏教版 北师大版
    人数 20 15 10 5
    （I）从这50名教师中随机选出2名教师发言，求第一位发言的教师所使用版本是北大师大版的概率；
    （II ）设使用北师大版的5名教师中有3名男教师，2名女教师，若随机选出2名用北师大版的教师发言，求抽到男教师个数的分布列和期望．
    分析：（Ⅰ）只考虑首位发言教师的情况：共有50种，符合题意的有5种，由此能求出第一位发言的教师所使用版本是北大师大版的概率．
    （Ⅱ）设抽到男教师个数ξ，则ξ可取0、1、2，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2）的值，由此能求出抽到男教师个数的分布列和期望．
    解答：解：（Ⅰ）只考虑首位发言教师的情况：共有50种，符合题意的有5种，
    ∴所求的概率为P2=
    5
    50
    =
    1
    10
    ．
    （Ⅱ）设抽到男教师个数ξ，则ξ可取0、1、2，
    P（ξ=0）=
    C
    2
    2
    C
    2
    5
    =
    1
    10
    ，
    P（ξ=1）=
    C
    1
    3
    C
    2
    2
    C
    2
    5
    =
    6
    10
    ，
    P（ξ=2）=
    C
    2
    3
    C
    2
    5
    =
    3
    10
    ，
    ∴抽到男教师个数ξ的分布列：
    ξ   0  1  2
     P  
    1
    10
    		  
    6
    10
    		  
    3
    10
    Eξ=0×
    1
    10
    +1×
    6
    10
    +2×
    3
    10
    =
    6
    5
    ．
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，在历年高考中都是必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合和概率知识的灵活运用．
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    ①任意三次函数都关于点（-
    b
    3a
    ，f（-
    b
    3a
    ））对称：
    ②存在三次函数f′（x）=0有实数解x0，点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的对称中心；
    ③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；
    ④若函数g（x）=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    x2-
    5
    12
    ，则，g（
    1
    2012
    ）+g（
    2
    2012
    ）+g（
    3
    2012
    ）+…+g（
    2011
    2012
    ）=-105.5．
    其中正确命题的序号为
    ①②④
    ①②④
    （把所有正确命题的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•自贡三模）已知G是△ABC的重心，且a
    GA
    +b
    GB
    +
    		3
    c
    GC
    =
    0
    ，其中a，b，c分别为角A、B、C的对边，则cosc=（　　）

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    （2012•自贡三模）在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为
    		2
    2
    ，
    		3
    2
    ，
    		6
    2
    ，则三棱锥A-BCD的外接球的体积为
    		6
    π
    		6
    π
    ．

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    （2012•自贡三模）已知圆C：（x-a）2+（y-2）2=4（a＞0）及直线l：x-y+3=0，当直线l被C截得弦长为2
    		3
    时，则a=
    		2
    -1
    		2
    -1
    ．

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    （2012•自贡三模）若(x2+
    1
    ax
    )6    的展开式中的常数项为
    15
    16
    ，则实数a
    ±2
    ±2
    ．

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