Question

14．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（　　）

• A． f（x）=$\frac{{{x^2}-4}}{x-2}$，g（x）=x+2
• B． f（x）=$\sqrt{x^2}，g（x）={（{\sqrt{x}}）^2}$
• C． f（x）=$\sqrt{x+1}•\sqrt{x-1}，g（x）=\sqrt{{x^2}-1}$
• D． f（x）=|x|，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}x（x≥0）\\-x（x＜0）\end{array}$

Answer 1

分析 若函数f（x）与g（x）的图象相同，则两个函数的定义域和解析式一致，逐一分析四个答案中的两个函数，可得结论．

解答 解：A中函数f（x）=$\frac{{{x^2}-4}}{x-2}$与g（x）=x+2定义域不同，故不表示同一函数；
B中函数f（x）=$\sqrt{x^2}，g（x）={（{\sqrt{x}}）^2}$定义域不同，解析式也不同，故不表示同一函数；
C中函数f（x）=$\sqrt{x+1}•\sqrt{x-1}，g（x）=\sqrt{{x^2}-1}$定义域不同，故不表示同一函数；
D中函数f（x）=|x|，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}x（x≥0）\\-x（x＜0）\end{array}$，定义域与解析式均一致，表示同一函数，则两函数图象相同，
故选：D．

点评 本题考查的知识点是判断两个函数是否是同一函数，正确理解同一函数的定义域和解析式一致，是解答的关键．