已知集合.
(1)若A中只有一个元素,求a的值;
(2)若A中至多只有一个元素,求a的值;
(3)若A中至少有一个元素,求a的值;
解: (1)∵当a=0时,原方程变为2x+1=0,得,符合题意;当a≠0时,方程为一元二次方程,Δ=4-4a=0时,即a=1时,原方程的解为x=-1,符合题意.所以 a=0或a=1时,原方程只有一个解,即A中只有一个元素.(2)A 中至多含有一个元素,即A中有一个元素或A中没有元素.当Δ =4-4a<0,即a>1时,原方程无实数解.由 (1)知,当a=0或时,A中至多有一个元素.(3)A 中至少有一个元素,即A中有一个或两个元素.由Δ> 0得a<1,结合(1)可知.本题中“ a=0”这一条件易忽视而不见,对于方程有两种情况,一是a=0变为一次方程,二是a≠0时,它才是二次方程. |
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